"Idzie jesień i długie chłodne wieczory. (...) Jest to więc idealny czas aby zrobić sobie
fraktala. Aby go zrobić wystarczy mieć dowolne zdjęcie i aparat z soczewką robiącą pomniejszające zdjęcia. Tworzenie
fraktala jest proste.
Należy wielokrotnie powtarzać następujące czynności:
1. Na stole położyć dowolne zdjęcie
2. Wykonać kilka zdjęć tego zdjęcia aparatem z pomniejszającą soczewką a otrzymane zdjęcia ułożyć w określony sposób na stole
3. Przejść do punktu drugiego i powtórzyć proces dla nowego układu zdjęć (czyli wykonać następną
iterację tego procesu).
Proste, prawda?
Oczywiście układanie kolejno wywoływanych zdjęć byłby uciążliwe ale do tego służy mały program, który pozwoli ten proces łatwo i szybko przeprowadzić. Program można załadować
stąd. Tamże jest również dokumentacja jak z tego programu korzystać.
A teraz przejdźmy do tworzenia pierwszego
fraktala. Nazywa się on trójkątem Sierpińskiego, od nazwiska słynnego polskiego matematyka -
Wacława Sierpińskiego - jednego z twórców polskiej szkoły matematyki.
Wybieramy słynne zdjęcie gdańskich burłaków lotniskowych:
I teraz kolejno klikamy na klawisz "Next iteration" i obserwujemy co się będzie działo:
Znowu naciskamy klawisz "Next iteration" i otrzymujemy:
Zdjęcia zaczynają się ukłądać w ... piramidę. Odwróconą piramidę. Jedźmy dalej. Zobaczymy do czego to nas doprowadzi:
i dalej:
i jeszcze jeden:
I jeszcze raz:
I po nieskończonej ilości takich układów otrzymamy jedną wielką piramidę z zanurzonymi w niej milionami mniejszych lub większych piramidek.
O prawie tak:
Sierpiński zasłynął jako twórca wielu
fraktali. Jednym z nich jest
fraktal zwany dywanem Sierpińskiego. Do jego wykonania potrzebnych jest naraz osiem zdjęć oraz ułożenie ich znowu w specyficzny sposób.
Wybierzmy sobie zdjęcie z następującym słowem:
AferaI powtarzamy ten sam proces ale z ośmioma zdjęciami ułożonymi w następujący sposób:
Po drugim okrążeniu widzimy:
I aby nie przedłużać (zainteresowani mogą sobie załadować tę aplikację i sami przetestować kolejne etapy) zobaczmy ostatni najlepiej widoczny dywan:
Prawda, że piękny dywan? Ale jest zła wiadomość, dla tych, którzy chcieliby zamiatać afery pod
dywan Sierpińskiego. Nie da się. Ona ma pole powierzchni równe zero. Jest zupełnie przeźroczysty.
Fraktale mają jedną wspólną cechę. Nieskończone powtarzanie
itereacji prowadzi do czegoś co się nazywa
atraktorem przekształcenia afinicznego. I co jest w tym istotne, to fakt, że od czego byśmy nie wyszli na początku to i tak na końcu otrzymamy identycznego
fraktala (proszę to sobie przećwiczyć na dowolnych zdjęciach).
Zupełnie jak my sami, Polacy. Najpierw mamy długo oczekiwaną wolność i suwerenność. A potem po wielu iteracjach i tak wpadamy w koleinę braku dla niej poszanowania aż w końcu ją tracimy. Pomyślmy o tym naszym własnym
atraktorze w długie jesienne wieczory." (Marek Powichrowski - Inżynier systemów komputerowych)